Средно аритметично: сборът, разделен на броя

Средно аритметично е сборът на всички стойности, разделен на техния брой. Евростат го определя именно така: сумата на числата в даден списък, разделена на броя на елементите в него. В ежедневието под „средно“ обикновено се разбира точно това.

Пример

За осемте стойности от диаграмата горе (2, 4, 3, 5,7, 7,2, 6,5, 15 и 12) сборът е 55,4. Разделен на 8, той дава средно аритметично 6,925. Медианата на същите числа е 6,1. Средното е по-голямо, защото двете високи стойности (12 и 15) го дърпат нагоре.

Чувствителност към крайни стойности

Всяка стойност участва в средното с цялото си тегло. Ако 15 се смени със 150, средното става около 23,8, а медианата остава 6,1. Затова при данни с няколко много големи стойности средното аритметично може да опише „типичния“ случай по-лошо от медианата. При симетрично разпределени данни двете мерки почти съвпадат.

Средно или медиана

Изборът между двете мерки има практически последици и в официалната статистика. Евростат например определя прага на риск от бедност не чрез средния доход, а като 60% от националния медианен еквивалентен разполагаем доход след социалните трансфери. Ако се използваше средното, няколко много високи дохода щяха да вдигнат прага за всички.

Средно на няколко проучвания

Средното на няколко проучвания е най-простият начин да се обобщи какво показват агенциите заедно. При паралелното преброяване на 27 октомври 2024 г. четирите агенции дадоха на втората формация 14,4%, 13,8%, 14,3% и 14,1% (данни на БТА). Средното им е около 14,2%, колкото е и окончателният дял по данните на ЦИК. Това съвпадение не е закон: средното помага, когато грешките на агенциите са случайни и се неутрализират, но не и когато всички грешат в една посока, например заради сходен модел на активността. Причините за такива общи отклонения са описани в „Защо агенциите се разминават“.

Претеглено средно

Когато стойностите имат различна важност, се използва претеглено средно: всяка стойност се умножава по тегло и сборът се дели на сбора на теглата. Така се изчисляват и резултатите от претеглена извадка: отговорът на човек от недостатъчно представена група получава по-голямо тегло.